非欧几里得几何学

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不同于欧几里得几何学的一切几何学体系。

但通常讲的非欧几里得几何学是指罗巴切夫斯基几何、Я．鲍耶几何和Б．黎曼几何。从逻辑结构的观点看来，除了平行公理外，罗巴切夫斯基几何也具有欧几里得几何学公理的特征。罗巴切夫斯基几何认为，通过不在直线a上的一点，在一个平面(由这一点和直线a所确定的平面)上，至少可以做出平行于a的两条直线(由此得出结论：它们是无穷多的)。罗巴切夫斯基几何的一些定理和欧几里得几何学有所不同，例如，在前者中三角形的内角和小于两个直角。黎曼的非欧几里得几何认为，平面上的任何一条直线都可以和该平面面上的任一其他直线相交(不存在平行线)。非欧几里得几何学在现代理论物理学(相对论、量子力学)中起著重要的作用。

它们的发现在哲学方面也是重要的，因为它们的发现推翻了康德的空间概念先验性的原理，即推翻了他把空间看成是某种不变的本质的形而上学的观点。非欧几里得几何学确证了把空间看成是物质的存在形式并随著物质的变化而变化的辩证观点。