一般二次方程的讨论yiban erci fangcheng de taolun

一般二元二次方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，只要根据△=B²-4AC的值为正、为负或为零，就可以直接判定它是双曲线型、椭圆型或抛物线型的曲线方程（详见下表）.这些曲线都是圆锥截面所割成的曲线，所以二元二次方程所表示的曲线是圆锥曲线，并称二元二次方程为圆锥曲线方程，称△=B²-4AC为二元二次方程的判别式。
一个代数方程，通过移轴或转轴，它的次数是不变的，这是解析几何中的一条重要的性质。曲线是以方程的次数来区别的，因此也称直线为一次曲线，圆锥曲线为二次曲线，圆锥曲线的特例也叫退化圆锥曲线.

方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
条 件		类 型	一般情况	特例（退化圆锥曲线）
△≠0 (有心圆 锥曲线)	△<0	椭圆型	椭圆	❶点（点椭圆） ❷无轨迹（虚椭圆）
	△>0	双曲线型	双曲线	两相交直线
△=0 （无心圆锥曲线）		抛物线型	抛物线	❶两平行线 ❷一直线 （两条重合直线） ❸无轨迹 （两虚直线）

为了把一般二元二次方程变为标准型，需要移轴和转轴，这在计算上都比较繁。对于只具有数字系数的方程，比较简单的化简方法如下：
❶对于有心圆锥曲线方程可以先移轴后转轴。即以它的中心(h,k)为新原点，通过移轴消去x,y的一次项，得到形如Ax′²+Bx′y′+Cy^′2+F′=0的方程，再转轴消去x′y′项，得到形如A′x^″2+C′y″2+F′ =0的新方程.其中

或

2F).

第二步转轴时，可以不用转轴公式，而利用不变式建立方程组

解方程组直接求得A′,C′.

❷对于无心圆锥曲线的方程，一般是先转轴后移轴.即利用转轴消去它的xy项，再用配方法把方程化为抛物线型标准方程.

一般将原方程变为

F=0的形式，再代入转轴公式化简比较简便.得到第一次的新方程A′x′²+D′x+E′y+F=0或C′y′²+D′x+E′y+F=0后，用配方法以移轴，化为抛物线的标准式A′x″²+E^″y″=0或C′y″²+D^″x″=0.
关于特例，可以用分解因式或其它方法处理.