不尽相异元素的全排列bu jin xiangyi yuansu de quan-pailie

如果n个元素里，有n₁个元素相同，有n₂个元素相同，………，有n_r个元素相同 (n₁+n₂+………+n_r＝n)，这n个元素全取的排列，叫做不尽相异的n个元素的全取的排列（简称不尽相异元素的全排列）。它的所有排列的种数是；
比如，现有4个相同的元素a,a,a,a和3个相同的元素b,b,b作全排列，设这7个元素的全排列种数是x. 。对每一种这样的排列，若把其中4个a分别换成a₁ ,a₂,a₃,a₄，这4个元素可以派生出P4种不同的排法；对于这P₄种排法里的每一种，再把其余的3个b换成b₁,b₂,b₃，这3个元素又可以派生出P3种排法，所以共可以有P₄ · P₃种不同的排法。因此，含有a₁,a₂,a₃,a₄,b₁,b₂,b₃这7个不同元素的全排列的种数，即是含有4个a和3个b不尽相异的元素的全排列的种数x的P₄·P₃倍，即P₇＝x·P₄·P₃，所以