字词 | 两个平面垂直的判定定理 |
类别 | 中英文字词句释义及详细解析 |
释义 | 两个平面垂直的判定定理 两个平面垂直的判定定理liangge pingmian chuizhi depanding dingli若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直. 图1 图2 上述定理是判定两个平面互相垂直的依据,而且也是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据. 例 如图2,过S引三条不共面的直线,使∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,并截取SA=SB=SC.求证平面ABC与平面BSC垂直. 证 因为SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,所以△ASB和△ASC是两个全等的等边三角形.因此AS=AB=AC.作AD⊥平面BSC,D是垂足.由于过A点所引平面BSC的三条斜线段相等,所以它们的射影DB,DS,DC相等.因此D是△BSC的外心.因为∠BSC=90°,所以D是斜边BC的中点.因此,平面BSC的垂线AD在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BSC. ☚ 两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理 ☛ |
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