半数效量面积法

半数效量（或半数致死量）的面积法是一种计算半数效量的有效方法。 最先由G.Kärber提出，故称Kärber法。后经D. J. Finney等修正。
本法要求：
❶各剂量组呈等比级数或等差级数均可；
❷各剂量组动物数应相等，每组5～20只为宜；
❸反应情况要基本符合正态分布，使最小剂量的反应率为0%(或近于0%)，最大剂量的反应率为100%(或近于100%)。方法 以半数致死量为例。按式(1)计算lgLD₅₀

式中i为组号，(x_i+x_i+1)为相邻两组剂量对数之和，(p_i+1-p_i)为相应的两组死亡率之差。
当各剂量组呈等比级数时，式(1)可简化为式(2)；求半数致死量的标准误s_lgLD50可用式(3)。

式中x_m为最高剂量的对数，d为相邻两剂量对数的差值，p为各剂量组死亡率，n为每组受试动物数。求出lgLD₅₀及slgLD₅₀后，尚可由正态近似原理，按式(4)求总体LD₅₀的95%可信区间的对数值，
(lgLD₅₀-1.96slgLD₅₀,lgLD₅₀+1.96slgLD₅₀),(4)取反对数即得真数值。
例 用某农药对雌性大白鼠作灌胃的急性毒性试验，资料见下表第(1)～(5)栏，求LD₅₀。

Karber法求LD₅₀计算表

剂 量 mg/kg (1)	剂量对数 x (2)	受试动物 数，n (3)	死亡动物 数，r (4)	死亡率 p (5)	xi+xi+1 (6)	pi+1-pi (7)	(xi+xi+1)(pi+1-pi) (8)=(6)(7)	pi+pi+1 (9)
800 932 1086 1265 1473 1716	2.9031 2.9694 3.0357 3.1020 3.1683 3.2346	10 10 10 10 10 10	0 1 2 5 7 9	0.0 0.1 0.2 0.5 0.7 0.9	5.8725 6.0051 6.1377 6.2703 6.4030 6.5355	0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1	0.58725 0.60051 1.84131 1.25406 1.28060 0.65355	0.1 0.3 0.7 1.2 1.6 1.9
1999	3.3009	10	10	1.0
				3.4			6.21728	5.8

(1)按式(1)计算LD₅₀。列上述计算表，将表中第(8)栏合计代入式(1)，得

或按式(2)计算LD₅₀。今xm=3.3009,d=x2-x1=0.0663，由上表第(9)栏合计得∑(pi+pi+₁) = 5.8，故

与按式(1)计算结果相等。
(2)求LD₅₀的95%可信区间。今∑p(1-p)=0.8,n=10，代入式(3)及式(4):

(3.10863-1.96×0.01977,3.10863+1.96×0.01977)=(3.06998,3.14748)，取反对数得 (1175,1404)。
故此农药的LD₅0为1284.2mg/kg，其95%可信区间为1175～1404mg/kg。