双曲线的画法shuangquxian de huafa

包括：坐标

法

❶将双曲线方程

变形为

❷依据

在第一象限x≥a的

范围内，通过计算，确定若干个点的坐标；
❸描点并连线，画出双曲线在第一象限内的图形；
❹利用双曲线关于两坐标轴及原点的对称性画出双
曲线在其它几个象限内的图形.
交弧法
❶作线段F₁F₂，使|F₁F₂|=2c，取F₁F₂的中点O，分别在OF¹和OF₂上取点A′和A，使|OA′|=|OA|=a;
❷在F₁F₂的延长线上任取一点M₁，分别以F₁,F₂为圆心，以A′M₁和AM₁为半径画弧交于P₁,P′₁两点，改变M₁点的位置，在F₁F₂的延长线上取点M₂,M₃，…，用相同的方法作出点P₂,P′₂,P₃,P′₃，…；
❸把各点连成光滑的曲线，就得到双曲线的一支，再利用对称性画出另一支(如图1).

图1

矩形法
❶设C(h,k)是双曲线在第一象限内的一点，以A(a,0),B(h,0),C,D(a,k)为顶点作矩形ABCD;
❷将DC和BC都n等分(图2中n=6)，分点分别是1,2,3,4,5，和1′,2′,3′,4′,5′;
❸连结A₁,A₂,A₃,A₄,A₅和A′1′,A′2′,A′3′,A′4′,A′5′，其中A′点坐标是(-a,0)，得交点P₁,P₂,P₃,P₄,P₅，连结A,P₁,P₂,P₃,P₄,P₅,C就可画出双曲线在第一象限内的图形，利用双曲线的对称性可画出双曲线在其它几个象限内的图形(如图2).

图2

辅助圆法
❶分别以a和b为半径作两个同心圆；
❷从圆心O任作一条半径交以a为半径的圆于A，并过A点作该图的切线交X轴于A′点；
❸过以b为半径的圆与X轴的交点B作该圆的切线交OA的延长线于B′点；
❹过A′,B′分别作Y轴，X轴的平行线交于P₁点，P₁点就是双曲线上一点；
❺按同样的方法可以得出双曲线上一系列的点P₂,P₃，…，用平滑的曲线连接起来就能画出双曲线.(如图3).

图3