带余除法

 指求任一整数与一非零整数的不完全商和余数的方法。它是整数的整除性理论中的常用的重要方法。
 作带余除法的基本要求和必须注意的是：①a=bg+r中，除数b必须是非零整数，余数0≤r<|b|;②弄清不完全商q,余数r是唯一存在的；③掌握证明整除的一种常用方法：先写出带余除法的式子，再由所给条件证明r=0。
 在数域P上的一元多项式环P[x]中也有带余除法，即对于P[x]中的任意两个多项式f(x)和g(x),其中g(x)≠0,在P[x]中必唯一存在多项式q(x)和r(x),使f(x)=g(x)·q(x)+r(x),其中r(x)或者为零，或者是次数比g(x)低的多项式。多项式的带余除法是一元多项式理论中的常用的重要方法，运用时的基本要求和注意点，与整数的带余除法相仿。

带余除法Dai yu chufa

已知非负整数a, b(b≠0)，求两个整数q,r，使q,r满足以下条件：a=bq+r并且0≤r❶如果a❷如果a=b那么q=1,r=0;
❸如果a">b，那么不完全商q表示的数，就是被除数a里含有除数b的最多个数。而r表示的数，是被除数a减去q个除数b后余下的部分，即a-b-b-……-b=r。因此，带余除法可看作同数连减：把被除数作为被减数，除数作为相同的减数，能够连减的最多次数是不完全商，最后的差就是余数。余数必须比除数小。余数可能为零。