曲线的渐近线quxian de jianjinxian

可以无限伸展的曲线f(x,y)=0的渐近线是一条这样的直线：当曲线上的点(x,y)沿着曲线趋向无穷远时，该点到这条直线的距离趋近于零，渐近线可以是方程为x=a的垂直于X轴的直线(包括Y轴)，或是方程为y=b的垂直于Y轴的直线(包括X轴)，或是方程为y=kx+b (k≠0)的斜向的直线，其中系数k和b满足k=

和

b=lim[f(x)-kx](x→-∞

或

x→+∞

或

x→∞).
例如对数函数y=logax(a>0且a≠1)图象有竖直渐近线x=0，指数函数y=ax(a>0且a≠1)图象有水

平渐近线y=0；双曲线

有竖直渐近线

x=a

和水平渐近线y=b，双曲线

有斜向渐近线

和

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曲线的渐近线quxian de jianjinxian

若当曲线y=f (x)上的动点P沿着曲线无限地远离原点时，点P与某一固定直线L的距离无限地趋于零，则称直线L为曲线y=f (x) 的渐近线 （如下图）.

例如，曲线y= tgx ,(-π/2/2.又如，曲线y^＝1/x有渐近线y=0和z=0.
渐近线的求法：
❶若或则曲线y=f (x)具有垂直渐近线z= a.

❷若或则曲线y=f (x) 具有水平渐近线y=c.

❸若存在，b也存在，则曲线y=f (x) 具有斜渐近线y=kx+b.
例如，对于双曲线即曲线y=±b/a由于

所以该双曲线具有斜渐近线y=±b /ax.