格兰杰因果律Granger Causality

为检验经济变量间的因果关系，格兰杰于1969年利用滞后分布的概念提出了以其名字命名的因果性定义，并给出了这种因果关系的存在性检验，被称为格兰杰因果律。按常理，由将来不能推测过去，如果变量X是导致变量Y的原因，则变量X的变化将先于Y的变化。格兰杰提出，如果利用X与Y的滞后值对Y进行预测比只用Y的滞后值来预测，产生的预测误差小，即：

σ²(Y_t|Y_t-k，对∀k>0)>σ²(Y_t|(Y_t-k

X_t-k)，对∀k>0)，称X是Y的格兰杰原因，记为X→Y。
格兰杰因果性检验：考虑下面的回归

(其中，扰动项ε_t与v_t不相关)以及与之对应的零假设

H_0x:β_j＝0j=1，…，k (1)
H_0y:α_j＝0 j=1，…，k (2)

对(1)(2)分别应用线性等式约束下的最小二乘估计进行假设检验，该检验方法是由G.Tintner提出来的，故称为Tintner检验。根据检验结果，可将格兰杰因果性分为以下四种情形：
单向因果性X→Y:若拒绝H_0x，但接受H_0y;
单向因果性Y→X:若拒绝H_0y，但接受H_0x;
双向因果性Y↔X:若拒绝H_0y，也拒绝H_0x;
独立性X⊥Y:若接受H_0x，也接受H_0y。
双向因果性又称为反馈(feedback)。