祖暅原理

052 祖暅原理

即刘祖原理。见32051。

祖暅原理zugeng yuanli

夹在两个平行平面间的两个几何体，若被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，则这两个几何体的体积相等.
如图中的两个几何体，若被平行于平面a的任何平面截得的两个截面的面积都相等，即五边形A₁B₁C₁D₁E₁的面积=△P₁Q₁R₁的面积，五边形A₂B₂C₂D₂E₂的面积=△P₂Q₂R₂的面积等等，则这两个几何体的体积相等.

这个原理在高等数学中是可以证明的.我国古代的数学家祖暅（祖冲之的儿子）在公元5世纪就早已提出了这个原理，把它作为公理用.祖暅原理的原文是“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是：两个同高的几何体，若与底等距离的截面积总相等，则几何体的体积相等.在欧洲，直到17世纪，意大利数学家卡瓦利里才提出这个命题.祖暅发现这一原理比卡瓦利里要早一千多年.