等差数列←→等比数列děng chà shù liè ← → děng bǐ shù liè

等差数列：由第二项起，任一一项与前一项的差恒等的数列，如：7、10、13、16
等比数列：由第二项起，任一项与前一项的比恒等的数列，如：3、6、12、24

等差数列dengcha shulie

从第二项起，每一项都等于前一项加上同一个数d的有限数列或无限数列.又叫算术数列.这个数d称为等差数列的公差.等差数列可以记作

a₁,a₁+d,a₁+2d，…，a₁+(n-1)d，…

等差数列的通项公式是

a_n＝a₁+(n-1)d

前n项和公式是

等差数列从第二项开始每一项是前项和后项的算术平均数.
如果等差数列的公差是正数，则该等差数列是递增数列；如果等差数列的公差是负数，则该数列是递减数列；如果等差数列的公差等于零，则该数列是常数列.
对于一个数列a_l,a₂，…，a_n，…，如果它的相邻两项之差a₂-a₁,a₃-a₂，…，a_n+1-a_n，…构成公差不为零的等差数列，则称数列{a_n}为二阶等差数列.
运用递归的方法可以依次定义各阶等差数列：对于数列{a_n}，如果{a_n+1-a_n}是r阶等差数列，则称数列{an}是r+1阶等差数列.二阶或二阶以上的等差数列称为高阶等差数列.
r阶等差数列的通项公式可以用一个关于项数n的r次多项式来表示，反之，通项公式为项数n的r次多项式的数列必为r阶等差数列.
高阶等差数列的求和方法主要有两种，一种是将其通项(项数n的r次多项式)表成差分多项式的线性组合从而求和.另一种是利用自然数幂的求和公式，如

r阶等差数列的前n项和公式是项数n的r+1次多项式，对r不太高的情况也可用待定系数法来确定.
二阶等差数列的通项

式中a_n是第n项，a₁是第一项，n为项数，d₁是数列的后项减去紧邻的前一项所得的第一次差构成的数列的首项，d₂是第二次差.例如二阶等差数列1,4,9,16,25,36,49，…，通项

二阶等差数列前n项和

例如二阶等差数列 {n2}前n项和