指数函数的导数

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(e^x)′=e^x，(a^x)′=a^xlna．

例1 下列函数求导数，正确的个数是( )．

(1)(e^2x)′=e^2x；

(2)[(x²+3)⁸]′=8(x²+3)·2x；

(3)；

(4)(a^2x)′=2a^2x．

A．0 B．1

C．2 D．3

解 根据复合函数的求导法则，导数的四则运算法则、基本函数的导数公式，逐个计算所给四个函数的导数．

∴选A．

例2 求下列函数的导数．

(1)y=x³log₃x；(2)y=cos²lnx；

(3)y=cosln²x；(4)y=coslnx²．

解 以上各题是求关于初等函数的混合导数，不仅用到对数函数，指数函数的求导法则，还需注意复合函数的求导法则，如将y=coslnx²分解为y=cosu，u=lnv，v=x²利用复合函数的求导法则求导即可．

例3 求下列函数的导数

解

(2)y′=(2e)^2xln(2e)·(2x)′

=2(2e)^2x(ln2+1)．

(3)y′=10^sin2xln10·(sin²x)′

=10^8in2xln10·2sinxcosx．

=10^sin2x·ln10·sin2x．