子集zǐ jí

（字）高祐，小字次奴，后魏人，官西兖州刺史。

子集ziji

是表示一个集合与另一个集合的一种关系。
设A和B是两个集合，若集合B包含A，或集合A包含于B，即A⊆B或B⊇A，则把集合A叫做集合B的子集，并把集合B叫做集合A的扩张集（或母集），简称扩集.子集A及其扩集B的关系如图所示.

例如，集合A={1,2}是集合B={1,2,3,4,5}的子集；再如，设集合A={a|a为直角三角形}，集合B={a|a为三角形}，则A就是B的子集，B是A的扩集.
根据子集的定义和包含关系的性质，有：
❶任何一个集合都是它自身的子集，同时也是它自身的扩集；

❷空集Φ是一切集合的子集；

❸设A,B,C是三个集合，若A是B的子集，B又是C的子集，则A也一定是C的子集.
若一个集合A是集合B的且异于B的子集，则称A是B的真子集，B叫做A的真扩集，记作A⊂B或B⊃A.
根据真子集的定义，有：
❶若集合A是集合B的真子集，则A的每一个元素都属于B，但B中至少有一个元素不属于A;

❷空集Φ是任何非空集合的真子集，任何非空集合都是空集Φ的真扩集；

❸任何一个集合A都不是它自身的真子集.

子集ziji

两个集合A和B，如果集合B中的每一个元素都属于A，则称集合B为集合A的子集。例如：A={所有动物},B={海生动物}，那么B就是A的子集。用韦恩图表示如左。

子集Ziji

对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， A就叫做B的子集。A是B的子集，我们说，A包含于B，或是说，B包含A。记作AB或BA。例如： (1) {全校的学生}{一个班的学生}; (2){全体偶数}{全体整数}; (3) {等边三角形} {等腰三角形} {三角形} 可用韦恩图表示如下。

任何集合都是它自身的子集， 即AA。这是因为任何一个集合中的所有元素都属于它自身。数学中还规定： 空集是任何集合的子集。

子集

如果集合A的元素都是集合B的元素，称A是B的子集。如自然数集是整数集的子集。

子集

subset