参数与参数方程的应用canshu yu canshu fangcheng deyingyong

❶利用参数求轨迹方程 这里，参数的选择起着关键性的作用，它不仅决定着参数方程形式的繁简，而且还可能关系到曲线的参数方程在某些情况下是否能建立起来.参数法求轨迹方程的步骤是：适当地建立坐标系；选择恰当的参数(常用的有时间t，角度θ，直线的斜率k，已知曲线上的点的坐标等)；求动点的两个坐标与参数的关系式；消去参数得轨迹的普通方程.

❷利用参数方程使运算得以简化 例如，求过定点的割线长或弦长利用直线的参数方程常常比较简便，求点到直线的距离、面积问题、定值和最值问题利用有心圆锥曲线的参数方程有时比较简便等.

❸利用参数方程作方程的曲线 有的曲线利用描点法作图时，很难求出点的坐标，因此很难画。如果利用它们的参数方程，则比较容易解决这一难题.常常可以利用过曲线奇点(x₀,y₀)的直线族y-y₀＝t(x-x₀) (t为参数)，把曲线方程分解为参数方程.

❹利用参数处理代数、几何和三角中的问题 参数是辅助变数，它不是问题的主要对象但却能牵动主要对象的根本性质.参数方程里的参数，可以谐调坐标x,y的变化.因此，可以用一个参数控制几个变量的变化，也可以把几个变量的变化集中在一个参数上，使我们在处理代数、几何和三角中的问题时有可能简便些.